No se sabe nada sobre su vida temprana, desconociéndose las fechas y lugares de su nacimiento y muerte. A pesar de que en Last.fm se lo menciona como francés, por  aparecer por primera vez en Francia, tanto su nombre como sus apellidos hacen suponer que podría haber sido italiano.

A fines de la década de 1740 fue el primer violinista en el Concert Spirituel en París y en 1750 el ‘famoso Sgr. Marella’ se mudó a Dublín para trabajar allí como líder de la banda de música en New Gardens en Dublín. Durante los siguientes cuatro años estuvo muy ocupado allí como director e instrumentista, por ejemplo en un Concierto de Música Vocal e Instrumental el 1 de marzo de 1751, un beneficio para sí mismo con ‘las mejores manos de la ciudad. Interpretó alli un solo de violín, con varias piezas nuevas; en particular, un gran concierto compuesto por él mismo, en una nueva viola d'Amore inventada. Sus primeras composiciones publicadas fueron las “Seis Sonatas para violín y bajo”, Opera Prima (Dublín 1753). En septiembre de 1754 se casó con la hija del dramaturgo John Oldmixon, la cantante Eleonara Oldmixon, con quien había trabajado regularmente en el escenario desde su primer espectáculo en Dublín y en octubre la pareja navegó a Inglaterra. Primero, recién llegados a Londres, dieron su primer concierto juntos en un Beneficio de los Gerentes de la Compañía Italiana en el Little Theatre en Haymarket el 22 de enero de 1755.

Edición discográfica con una obra de Giovanni Battista Marella

Durante todos esos años debe haber estado muy interesado en la guitarra, ya que parece haber sido el primer músico profesional en tocar una guitarra en un concierto regular, en el Oxford Music Room el 2 de diciembre de 1756. En febrero de 1758 publicó sus “Sixty-six Lessons for the Cetra or Guitar”, en todas las tonalidades, tanto bemol como sostenido. Este fue un trabajo muy ambicioso, una de las colecciones más impresionantes de solos sin acompañamiento. En él se quejaba, entre otras cosas, del completo desconocimiento de la belleza y expresividad de la guitarra. En 1762 escribió un segundo libro de “Composiciones para cetra o guitarra, con acompañamiento, que consta de una variedad de piezas en cada estilo de música”, pero este fue su último trabajo publicado. Desde principios de los años 60, rara vez se le menciona en los anuncios de conciertos. Evidentemente, la enseñanza era su principal ocupación en ese momento. Marella era maestro de guitarra y viola d’amore. 

Pero de vez en cuando volvía a los escenarios. El 22 de septiembre de 1761 tocó el violín en el gran concierto de la coronación de Jorge III. La banda estaba dirigida por Matthew Dubourg. Marella participó junto con Thomas Pinto y Felice Giardini. El 29 de noviembre de 1769 volvió a tocar el violín en una obra de caridad para un hospital en Londres. La orquesta estuvo dirigida por Felice Giardini e interpretaron El “Mesías” de Händel. Sus últimas actuaciones documentadas fueron en 1778 cuando tocó para John Abel y Johann Christian Bach. Desde entonces se perdió su rastro. Parece que él y su esposa se establecieron en Surrey, pero no se sabe nada más sobre ellos. Su hijo se convirtió en oficial del ejército británico y más tarde fue nombrado caballero.